题目
题型:浙江省期末题难度:来源:
(1)若点D在AE上,点B在CE延长线上,且∠BAE=∠DCE,试说明BE=DE的理由;
(2)若把(1)中的△BED绕点E逆时针旋转至图2的位置,使点D落在AB上,请判断AB与CD的位置关系及数量关系,并说明理由。
答案
解:(1)证明:在△AEB和△CED中,
∵,
∴△AEB≌△CED(ASA),
∴BE=DE;
(2)AB=CD且AB⊥CD,
证明:∵∠BEA=∠BED+∠AED=90°+∠AED,∠DEC=∠AEC+∠AED=90°+∠AED,
∴∠BEA=∠DEC,
在△AEB和△CED中,
∵,
∴△AEB≌△CED(SAS),
∴AB=CD,∠ABE=∠CDE,
∵BE=DE,∠BED=90°,
∴∠BDE=∠DBE=∠CDE=45°,
∴∠CDB=∠BDE+∠CDE=90°,
综上所述:AB=CD且AB⊥CD。
核心考点
试题【如图1,在△AEC中,∠AEC=90°,AE=CE。(1)若点D在AE上,点B在CE延长线上,且∠BAE=∠DCE,试说明BE=DE的理由;(2)若把(1)中的】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
解:∵在△AEB与△ADC,中
( )(AAS)
∴AB=AC(全等三角形对应边相等)
①请说明∠A=∠D的理由;
②△ABC可以经过图形的变换得到△DEF,请你描述△ABC的变换过程。
(1)找出图中与EF相等的线段,并证明你的结论;
(2)求AF的长。
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