题目

题型：专项题难度：来源：

已知：如图所示，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把弧分为三等份，连结MC并延长交y轴于点D（0，3）。
（1）求证：△OMD≌△BAO；
（2）若直线l：y=kx+b把⊙M的面积分为二等份，求证：k+b=0

答案

证明：（1）连接BM，
∵B、C把三等分，
∴∠1=∠5=60°，
又∵OM=BM，
∴∠2=∠5=30°，
又∵OA为⊙M直径，
∴∠ABO=90°，
∴AB=OA=OM，∠3=60°，
∴∠1=∠3，∠DOM=∠ABO=90°，
在△OMD和△BAO中，

∴△OMD≌△BAO（ASA）。 （2）若直线l把⊙M的面积分为二等份，则直线l必过圆心M，
∵D（0，3），∠1=60°，
∴OM=，
∴M（，0），
把M（，0）代入y=kx+b得：k+b=0。