题目

题型：安徽省模拟题难度：来源：

如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，F是BD上的一个动点（F与B、D不重合）。
（1）求证：△AFB≌△CFB；
（2）设折线EFC的长为m，求m的最小值，并说明点F此时的位置。

答案

解：（1）在△AFB与△CFB中，
AB=BC，BF=BF，∠ABD=∠CBD=45°，
∴△AFB≌△CFB；
（3）由△AFB≌△CFB，
∴AF=FC，
∴m=EF+CF=EF+AF，
仅当A，F，E在一条直线时m取得最小值，
此时连接AE交BD于F，有AE=，
故m的最小值为，此时F是AE与BD的交点。