题目

题型：山东省模拟题难度：来源：

已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连结DE、DC。
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）猜想：△DCE是________三角形；并说明理由。

答案

解：（1） ∵ ∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=∠2=45°，
∵AE⊥AB，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=45°，
∴∠1=∠B，
又 AE=BD，AC=BC，
∴△ACE≌△BCD；（2）猜想：△DCE是等腰直角三角形；理由说明：
∵ △ACE≌△BCD，
∴CE=CD，∠3=∠4，
∵∠4+∠5=90°，
∴∠3+∠5=90°，
即∠ECD=90°，
∴△DCE是等腰直角三角形。