题目

题型：专项题难度：来源：

如图：△ABC是等边三角形，在AB、BC边上分别取点E、D，使AE=BD，过E作EF∥CD，且FE=DC．求证：△AGF≌△EAC．

答案

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°，
∴EG∥BC，
∴∠AGE=∠ACB=∠AEG=∠B=60°，
∴AE=AG，△AEG是等边三角形，
∴ AE=GE=AG．
又∵AE=BD，
∴EG=BD，
而EF=CD，
∴GF=BC，
∵AC=BC，
在△AGF与△EAC中，
， 
∴△AGF ≌△EAC（SAS）．