题目
题型:湖北省中考真题难度:来源:
(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积.
答案
∴∠DEC=∠EDA,∠BEA=∠EAD,
又∵EA=ED,
∴∠EAD=∠EDA,
∴∠DEC=∠AEB,
又∵EB=EC,
∴△DEC≌△AEB,
∴AB=CD,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
(2)当AB⊥AC时,四边形AECD是菱形.
证明:∵AD∥BC,BE=EC=AD,
∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形.
∴AB=ED,
∵AB⊥AC,
∴AE=BE=EC,
∴四边形AECD是菱形.
过A作AG⊥BE于点G,
∴AE=BE=AB=2,
∴△ABE是等边三角形,
∴∠AEB=60°,
∴AG=,
∴S菱形AECD=ECAG=2×=2
核心考点
试题【如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F.(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;(2)当AB与AC具】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△ABC≌△BDE;
(2)△BDE可由△ABC旋转得到,利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法).
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