如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形______对． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形______对．

答案

∵AD⊥BC，AB=AC
∴D是BC中点
∴BD=DC，
∵AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
E、F分别是DB、DC的中点
∴BE=ED=DF=FC
∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF
∴△ADF≌△ADE（HL）；
∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC
∴△ABE≌△ACF（SAS）
∵EC=BF，AB=AC，AE=AF
∴△ABF≌△ACE（SSS）．
∴全等三角形共4对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）．
故答案为4．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形______对．】；主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

小明在练习本上画的△ABC被墨迹污染（如下图），请你帮助小明用尺规作一个与原来完全重合的△A′B′C′．要求：保留作图痕迹，不写作法，说明理由．

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如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AD=AE

B．∠AEB=∠ADC

C．BE=CD

D．AB=AC

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如图所示，AB=AC，AE=AF，AD⊥BC．则图中全等的三角形有（　　）

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

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如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D₁，E₁，F₁分别是△ABC三边上的点，且AD₁=BE₁=CF₁=

AB，连接D₁E₁，E₁F₁，F₁D₁，可得△D₁E₁F₁．
（1）用S表示△AD₁F₁的面积S₁=

，△D₁E₁F₁的面积S₁′=

；
（2）当D₂，E₂，F₂分别是等边△ABC三边上的点，且AD₂=BE₂=CF₂=

AB时，如图②，求△AD₂F₂的面积S₂和△D₂E₂F₂的面积S₂′；
（3）按照上述思路探索下去，当D_n，E_n，F_n分别是等边△ABC三边上的点，且AD_n=BE_n=CF_n=

n+1

时（n为正整数），求△AD_nF_n的面积S_n，△D_nE_nF_n的面积S_n′．

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△ABC中，AB=5，中线AD=7，则AC边的取值范围是______．

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