题目
题型:不详难度:来源:
(1)若∠ACB=30°,则∠D=______°,若∠ACB=70°,则∠D=______°
(2)设∠ACD=x,用x表示∠MAC的度数,则∠MAC=______°
(3)试猜想,点A和点C在运动过程中,∠D的度数是否发生变化?若变化,请求出变化范围;若不变,请给出证明.
答案
∴∠ACD=
1 |
2 |
∵AM是△ABC在顶点A处的外角平分线,
∴∠MAC=
1 |
2 |
根据三角形外角性质,∠MAC=∠ACD+∠D,
∠FAC=∠ACB+∠ABC,
∴∠ACD+∠D=
1 |
2 |
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∠D=
1 |
2 |
∵BF⊥BE,
∴∠ABC=90°,
∴∠D=
1 |
2 |
即∠D的大小与∠ACB无关,等于
1 |
2 |
当∠ACB=30°,∠D=45°,∠ACB=70°,∠D=45°;
(2)根据(1)∠D=45°,
∵∠ACD=x,
∴在△ACD中,∠MAC=∠ACD+∠D=(45+x)°;
(3)不变.理由如下:
∵CD是∠ACB的平分线,
∴∠ACD=
1 |
2 |
∵AM是△ABC在顶点A处的外角平分线,
∴∠MAC=
1 |
2 |
根据三角形外角性质,∠MAC=∠ACD+∠D,
∠FAC=∠ACB+∠ABC,
∴∠ACD+∠D=
1 |
2 |
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∠D=
1 |
2 |
∵BF⊥BE,
∴∠ABC=90°,
∴∠D=
1 |
2 |
故答案为:(1)45,45;(2)(45+x).
核心考点
试题【如图所示:点A和点C分别在射线BF和射线BE上运动(点A和点C不与点B重合),BF⊥BE,CD是∠ACB的平分线,AM是△ABC在顶点A处的外角平分线,AM的反】;主要考察你对多边形内角和等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若∠A=60°,则∠D=______;
(2)若∠A=m时,则∠D=______;
(3)你能发现∠A与∠D的数量关系吗?若能,请说出其数量关系并证明.
A.三角形的外角大于任何一个内角 |
B.三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和 |
C.三角形的外角中,至少有两个钝角 |
D.三角形的外角中,至少有一个钝角 |
A.锐角三角形 | B.直角三角形 |
C.钝角三角形 | D.根本无法确定 |
A.一个角大于60° | B.两个锐角 |
C.一个钝角 | D.一个直角 |
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