题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠C的外角平分线相交于D．
（1）若∠A=60°，则∠D=______；
（2）若∠A=m时，则∠D=______；
（3）你能发现∠A与∠D的数量关系吗？若能，请说出其数量关系并证明．

答案

如图，
∵DB平分∠ABC，
∴∠3=∠4，
∵CD平分∠ACE，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，
∴2∠1=2∠3+∠A，
∴2（∠3+∠D）=2∠3+∠A，
∴∠D=

1

2

∠A；
（1）当∠A=60°时，∠D=

1

2

×60°=30°；
（2）当∠A=m时，∠D=

1

2

m；
（3）∠A与∠D的数量关系为∠D=

1

2

∠A．理由如上．