如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．

答案

∵∠B=36°，∠C=76°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=68°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=

∠BAC=34°．
∵AD是高，∠C=76°，
∴∠DAC=90°-∠C=14°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=34°-14°=20°．

核心考点

试题【如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．】；主要考察你对多边形内角和等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且AD=AC，若∠A=40°，则∠ACD=______，∠DCB=______，若∠A=α，则∠BCD=______，由此我们可得出∠BCD与∠A的关系是∠BCD=______∠A．

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如图，△ABC中，点D、E分别在AB、BC边上，DE∥AC，∠B=50°，∠C=70°，那么∠1的度数是（　　）

A．70°

B．60°

C．50°

D．40°

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在△ABC中，∠C＞∠B，AE是△ABC中∠BAC的平分线；
（1）若AD是△ABC的BC边上的高，且∠B=30°，∠C=70°（如图1），求∠EAD的度数；
（2）若F是AE上一点，且FG⊥BC，垂足为G（如图2），求证：∠EFG=

∠C-∠B

；
（3）若F是AE延长线上一点，且FG⊥BC，G为垂足（如图3），②中结论是否依然成立？请给出你的结论，并说明理由．

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如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和外角∠ACD的角平分线相交于点E，如果已知∠A=60°，∠ABC=50°，求∠E的大小？

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探索三角形的内角与外角平分线：
（1）已知，如图1，在△ABC中，两内角平分线，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A=50°，则∠BOC=______；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由．
（2）已知，如图2，在△ABC中，一内角平分线BO平分∠ABC，一外角平分线CO平分∠ACE，若∠A=50°，则∠BOC=______；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由．
（3）已知，如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的外角平分线OB、OC相交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=______；此时∠A与∠BOC有怎样的关系（不需说明理由）

图1中：关系式：______，理由：______；
图2中：关系式：______，理由：______；
图3中：关系式：______，理由：______．

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