如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高。（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2，求△CDE的周长。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：陕西省中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高。
（1）求证：AE=ED；
（2）若AC=2，求△CDE的周长。

答案

解：（1）∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，
∴CD=AD=DB，
∵∠B=30°，
∴∠A=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∵CE是斜边AB上的高，
∴AE=ED；
（2）由（1）得AC=CD=AD=2ED，又AC=2，
∴CD=2，ED=1，
∴CE=

，
∴△CDE的周长=CD+ED+CE=2+1+

。

核心考点

试题【如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高。（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2，求△CDE的周长。】；主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为

[ ]

A.2

B.4
C.4

D.8

题型：湖北省中考真题难度：| 查看答案

如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB=2cm，BC=8cm，CD=11cm，DE=6cm，你能求出这个六边形的周长吗？

题型：江苏同步题难度：| 查看答案

已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧

上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD。
（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；
（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？

题型：内蒙古自治区中考真题难度：| 查看答案

如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h。
在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h₃=0，可得结论：h₁+h₂+h₃=h，
在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外。
（1）请探究：图（2）--（5）中，h₁、h₂、h₃、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）证明图（2）所得结论；
（3）证明图（4）所得结论；
（4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h₁、h₂、h₃、h₄，桥形的高为h，则h₁、h₂、h₃、h₄、h之间的关系为：___________；图（4）与图（6）中的等式有何关系？

题型：甘肃省中考真题难度：| 查看答案

一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距

[ ]

A.30海里
B.40海里
C.50海里
D.60海里

题型：四川省中考真题难度：| 查看答案

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