某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

（2）试根据已求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．

答案

（1）线性回归方程为

；（2）记忆力为9的同学的判断力约为4．

解析

试题分析：（1）用最小二乘法公式求出

即可；（2）把

代入即可．
（1）

2+8

3+10

5+12

6=158，

，

，
故线性回归方程为

． 8分
（2）解：由回归方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4． 10分

核心考点

试题【某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（2】；主要考察你对用样本的频率分布估计总体分布等知识点的理解。[详细]

举一反三

某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组

，第2组

，第3组

，第4组

，第5组

，由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示，在其右面的表是年龄的频率分布表。

（1）求正整数a，b，N的值；
（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组中抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1 人在第3组的概率。

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对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．

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某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

(1)画出散点图；
(2)求y关于x的线性回归方程.
可能用到公式

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某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：

，

，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：
（1）在上述抽取的40件产品中任取2件，设

为合格产品的数量，求

的分布列和数学期
望

；
（2）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率．

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某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取

份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在

的学生人数为6.
（1）估计所抽取的数学成绩的众数；
（2）用分层抽样的方法在成绩为

和

这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在

恰有1人的概率.

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