题目
题型:江苏省期末题难度:来源:
(1)在点E,F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化?请说明理由;
(2)在点E,F运动过程中,以点A,E,C,F为顶点的四边形的面积变化了吗?请说明理由;
(3)连接EF,在图中找出和∠ACE相等的所有角,并说明理由;
(4)若点E,F在射线BA,射线AD上继续运动下去;(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论,不必说明理由)
答案
∴BE=AF,
又∵BC=AC,∠B=∠CAF=60°,
在△BCE和△ACF中,
∴△BCE≌△ACF(SAS),
∴∠BCE=∠ACF,
因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°,
所以∠ECF=∠BCA=60°.
(2)答:没有变化.
证明:由(1)知:△BCE、△ACF的面积相等;
故:S四边形AECF=S△AFC+S△AEC=S△AEC+S△BEC=S△ABC;
因此四边形AECF的面积没有变化.
(3)答:∠AFE=∠FCD=∠ACE;
证明:由(1)可得:∠EAC=∠FDC=60°,
AE=FD,AC=CD,
∴△ACE≌△DCF,得∠ACE=∠FCD;
由(1)知:EC=FC,∠ECF=60°,
∴△ECF是等边三角形,即∠EFC=60°;
∴∠FCD+∠DFC=120°,
又∵∠AFE+∠DFC=120°,
∴∠AFE=∠FCD=∠ACE.
(4)回答(1)中结论成立.由于当E、F分别在BA、AD的延长线上时,(1)的全等三角形仍然成立,故(1)的结论也成立.
核心考点
试题【如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E,F同时分别从点B,A出发,各自沿BA,AD方向运动到点A,D停止,运动的速度相同,连接EC,FC.(1】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△BDE≌△BCF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由;
(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.
(2)若△ABC三个顶点的纵坐标不变,横坐标分别加3,则所得的图形与原来的三角形相比,主要的变化是( ).
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