（1）证明：
∵菱形ABCD的边长为2，BD=2，
∴△ABD和△BCD都为正三角形，
∴∠BDE=∠BCF=60°，BD=BC，
∵AE+DE=AD=2，而AE+CF=2，
∴DE=CF，
∴△BDE≌△BCF；
（2）解：△BEF为正三角形．理由：
∵△BDE≌△BCF，
∴∠DBE=∠CBF，BE=BF，
∵∠DBC=∠DBF+∠CBF=60°，
∴∠DBF+∠DBE=60°即∠EBF=60°，
∴△BEF为正三角形；
（3）解：设BE=BF=EF=x，
则S=·x·x·sin60°=x2，
当BE⊥AD时，x最小=2×sin60°=，
∴S最小=×=，
当BE与AB重合时，x最大=2，
∴S最大=×2²=，
∴．