题目
题型:福州难度:来源:
(1)将直角梯形ABCD向左翻折二次,如果此时等边三角形的边长a≥2cm,这时两图形重叠部分的面积是多少?
(2)将直角梯形ABCD向左翻折三次,如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积,这时等边三角形的边长a至少应为多少?
(3)将直角梯形ABCD向左翻折三次,如果第三次翻折得到的直角梯形
与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积的一半,这时等边三角形的边长应为多少?
答案
(1)因为CB=5,CN=8所以GN=2.
又因为∠PNM=60°且∠EGN=60°,
所以△EGN为正三角形.
所以△EGN的高为h=
3 |
所以S△EGN=
1 |
2 |
3 |
3 |
(2)在直角梯形ABCD中,
因为CD=6,∠DCB=60°,
所以AB=3
3 |
在Rt△KHM中,tan30°=
MH |
KH |
MH=3
3 |
| ||
3 |
所以MN=2+5+3=10.(6分)
(3)S梯形ABCD=
1 |
2 |
3 |
21
| ||
2 |
当MP经过H点时,交D′G于F,
则S△HGF=
1 |
2 |
5
| ||
2 |
25
| ||
4 |
1 |
2 |
所以HG<5,设HG=x,则有h′=
| ||
2 |
所以S公共部分=
1 |
2 |
| ||
2 |
21
| ||
4 |
| ||
4 |
21
| ||
4 |
21 |
因为GN=2,
所以等边三角形PNM的边长a为(
21 |
核心考点
试题【已知,如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC=5cm,CD=6cm,∠DCB=60°,∠ABC=90度.等边三角形MPN(N为不动点)的边长为acm,边M】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.8 | C.4
| D.8
|
(1)请写出除①外的两个结论:②______;③______.
(2)将△ACM绕点C顺时针方向旋转180°,使点A落在BC上.请对照原题图形在图②画出符合要求的图形.(不写作法,保留作图痕迹)
(3)在(2)所得到的下图②中,探究“AN=BM”这一结论是否成立.若成立,请证明:若不成立,请说明理由.
我们约定,若一个三角形(记为△M1)是由另一个三角形(记为△M)通过一次平移得到的,称为△M经过T变换得到△M1,若一个三角形(记为△M2)是由另一个三角形(记为△M)通过绕其任一边中点旋转180°得到的,称为△M经过R变换得到△M2.以下所有操作中每一个三角形只可进行一次变换,且变换均是从图中的基本三角形△A开始的,通过变换形成的多边形中的任意两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠.
操作:
(1)如图,由△A经过R变换得到△A1,又由△A1经过______变换得到△A2,再由△A2经过______变换得到△A3,形成了一个大三角形,记作△B.
(2)在下图的基础上继续变换下去得到△C,若△C的一条边上恰有3个基本三角形(指有一条边在该边上的基本三角形),则△C含有______个基本三角形;若△C的一条边上恰有11个基本三角形,则△C含有______个基本三角形;
应用:
(3)若△A是正三角形,你认为通过以上两种变换可以得到的正多边形是______;
(4)请你用两次R变换和一次T变换构成一个四边形,画出示意图,并仿照下图作出标记.
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