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题目
题型:不详难度:来源:
已知:如图①,点C为线段AB上一点,△ACM和△CBN都是等边三角形,AN,BM交于点P,则△BCM≌△NCA,易证结论:①BM=AN.
(1)请写出除①外的两个结论:②______;③______.
(2)将△ACM绕点C顺时针方向旋转180°,使点A落在BC上.请对照原题图形在图②画出符合要求的图形.(不写作法,保留作图痕迹)
(3)在(2)所得到的下图②中,探究“AN=BM”这一结论是否成立.若成立,请证明:若不成立,请说明理由.魔方格
答案
(1)∵△BCM≌△NCA,
∴∠MBC=∠ANC、∠BMC=∠NAC.

(2)旋转中心是点C,旋转角度是180°,旋转方向是绕点C顺时针旋转.所得的图形如图所示:

魔方格


(3)成立.
证明:∵△NBC和△AMC都是等边三角形,
∴在△CAN和△MCB中,





BC=CN
∠MCB=∠NCA=60°
MC=AC

∴△CAN≌△MCB(SAS);
∴AN=BM.
故答案是:∠MBC=∠ANC;∠BMC=∠NAC.
核心考点
试题【已知:如图①,点C为线段AB上一点,△ACM和△CBN都是等边三角形,AN,BM交于点P,则△BCM≌△NCA,易证结论:①BM=AN.(1)请写出除①外的两个】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
阅读:
我们约定,若一个三角形(记为△M1)是由另一个三角形(记为△M)通过一次平移得到的,称为△M经过T变换得到△M1,若一个三角形(记为△M2)是由另一个三角形(记为△M)通过绕其任一边中点旋转180°得到的,称为△M经过R变换得到△M2.以下所有操作中每一个三角形只可进行一次变换,且变换均是从图中的基本三角形△A开始的,通过变换形成的多边形中的任意两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠.
操作:
(1)如图,由△A经过R变换得到△A1,又由△A1经过______变换得到△A2,再由△A2经过______变换得到△A3,形成了一个大三角形,记作△B.
(2)在下图的基础上继续变换下去得到△C,若△C的一条边上恰有3个基本三角形(指有一条边在该边上的基本三角形),则△C含有______个基本三角形;若△C的一条边上恰有11个基本三角形,则△C含有______个基本三角形;
应用:
(3)若△A是正三角形,你认为通过以上两种变换可以得到的正多边形是______;
(4)请你用两次R变换和一次T变换构成一个四边形,画出示意图,并仿照下图作出标记.魔方格
题型:鼓楼区二模难度:| 查看答案
如图,△ABC等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,不添加辅助线,请你写出尽可能多的结论.(至少写出6个结论)魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,等边△ABC的边长为3,D,E分别以AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,一块边长为8cm的正三角形木板ABC,在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时,顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A,B,C′在同一直线上)(  )
A.16πB.
8
3
π
C.
64
3
π
D.
16
3
π
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,△ABE,△ACF都是等边三角形,则S△ABE:S△ACF等于(  )
A.AB:ACB.AD2:DC2C.BD2:DC2D.AC2:AB2
魔方格
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