题目
题型:不详难度:来源:
扩变:
1.如图2,若△ABD,△AEC都是等腰直角三角形,∠D=∠E=90°,那么 BE=DC吗?
2.如图3,若四边形ABFD、四边形ACGE都是正方形,(1)那么 BE=DC还成立吗?(2)BE⊥DC.
3.如图4,若点A在线段BC上,△ABD,△AEC都是等边三角形,那么BE=DC吗?
4.在3题的条件下,若AD与BE交于F点,AE与CD交于G点,如图5.
(1)AF=AG吗?
(2)△AFG是等边三角形吗?为什么?
答案
∵△ABD,△AEC都是等腰直角三角形,
∴AB=
2 |
2 |
∴∠DAC=∠BAE,
∴△ABE和△ADC不全等,
∴BE与DC不相等.
2.(1)BE=DC成立.理由如下:
∵四边形ABFD、四边形ACGE都是正方形,
∴AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC=90°,
∴∠DAC=∠BAE,
在△ABE和△ADC中
|
∴△ABE≌△ADC(SAS),
∴BE=DC;
(2)BE⊥DC.理由如下:AC与BE相交于N点,
∵△ABE≌△ADC,
∴∠AEB=∠ACD,而∠BNC=∠ANE.
∴∠ACD+∠BNC=∠AEB+∠ANE=90°,
∴BE⊥DC;
3.BE=DC.理由如下:
∵△ABD,△AEC都是等边三角形,
∴AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°,
∴∠DAC=∠BAE,
在△ABE和△ADC中
|
∴△ABE≌△ADC(SAS),
∴BE=DC;
4.(1)AF=AG.理由如下:
∵△ABE≌△ADC,
∴∠ABE=∠ADC.
在△ABF和△ADG中
|
∴△ABF≌△ADG(ASA),
∴AF=AG.
(2)△AFG是等边三角形.理由如下:
∵AF=AG,
而∠DAE=60°,
∴△AFG是等边三角形.
核心考点
试题【题目:如图1,△ABD,△AEC都是等边三角形,求证:BE=DC.由已知易证△ABE≌△ADC,得BE=DC.扩变:1.如图2,若△ABD,△AEC都是等腰直角】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试探索EF与AB位置关系,并证明;
(2)如图2,当点P为BC延长线上任意一点时,(1)结论是否成立?请说明理由.
(3)如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=m°,P为BC延长线上一点,点Q为AC边动点,分别以CP、PQ为腰做等腰△PCF和等腰△PQE,使得PC=PF,PQ=PE,连接EF.要使(1)的结论依然成立,则需要添加怎样的条件?为什么?
A.△ABD≌△EBC | B.△NBC≌△MBD | C.DM=DC | D.∠ABD=∠EBC |
A.①②③④ | B.②③④⑤ | C.①③④⑤ | D.①②③⑤ |
A.1条 | B.2条 | C.3条 | D.4条 |
A.等边三角形 | B.钝角三角形 |
C.直角三角形 | D.等腰直角三角形 |
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