题目
题型:不详难度:来源:
A.①②③④ | B.②③④⑤ | C.①③④⑤ | D.①②③⑤ |
答案
∴AC=BC,EC=DC,∠BCE=∠ACD=120°
∴△ACD≌△ECB
∴AD=BE,故本选项正确;
②∵△ACD≌△ECB
∴∠CBQ=∠CAP,
又∵∠PCQ=∠ACB=60°,CB=AC,
∴△BCQ≌△ACP,
∴CQ=CP,又∠PCQ=60°,
∴△PCQ为等边三角形,
∴∠QPC=60°=∠ACB,
∴PQ∥AE,故本选项正确;
③∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=60°,
∴∠ACP=∠BCQ,
∵AC=BC,∠DAC=∠QBC,
∴△ACP≌△BCQ(ASA),
∴CP=CQ,AP=BQ,故本选项正确;
④已知△ABC、△DCE为正三角形,
故∠DCE=∠BCA=60°?∠DCB=60°,
又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA,∠BCA=60°?∠DPC>60°,
故DP不等于DE,故本选项错误;
⑤∵△ABC、△DCE为正三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴∠CAD=∠CBE,
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB,
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°,
∴∠AOB=60°,
故本选项正确.
综上所述,正确的结论是①②③⑤.
故选D.
核心考点
试题【如图,C为线段AE上一动点(不与A、E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接P】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1条 | B.2条 | C.3条 | D.4条 |
A.等边三角形 | B.钝角三角形 |
C.直角三角形 | D.等腰直角三角形 |
A.只有①②④ | B.只有①②③ | C.只有②③④ | D.只有①③④ |
(1)指出旋转中心及旋转角度数;
(2)边结PQ,△APQ是什么三角形?试说明你的结论.
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