题目
题型:锦州一模难度:来源:
(1)试探索EF与AB位置关系,并证明;
(2)如图2,当点P为BC延长线上任意一点时,(1)结论是否成立?请说明理由.
(3)如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=m°,P为BC延长线上一点,点Q为AC边动点,分别以CP、PQ为腰做等腰△PCF和等腰△PQE,使得PC=PF,PQ=PE,连接EF.要使(1)的结论依然成立,则需要添加怎样的条件?为什么?
答案
∵△PCF和△PQE都是等边三角形,
∴PF=PC,PE=PQ,
∠EPF+∠FPQ=∠QPC+∠FPQ=60°,
∴∠EPF=∠QPC,
∴△PFE≌△PCQ;
∴∠EPF=∠QPC=90°,
∴EF⊥PF;
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠B=60°;
又∵∠FPC=60°,
∴∠B=∠FPC,
∴PF∥AB(同位角相等,两直线平行),
∴EF⊥AB;
(2)当点P为BC延长线上任意一点时,(1)结论成立.
证明:∵△PCF和△PQE都是等边三角形,
∴PF=PC,PE=PQ,
∠EPF+∠EPC=∠QPC+∠EPC=60°,
∴∠EPF=∠QPC,
∴△PFE≌△PCQ;
∴∠EFP=∠QCP=90°,
∴EF⊥PF;
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠B=60°;
又∵∠FPC=60°,
∴∠B=∠FPC,
∴PF∥AB(内错角相等,两直线平行),
∴EF⊥AB;
(3)要使(1)的结论依然成立,则需要添加条件是:∠CPF=∠B=∠QPE.
需要证明△PFE≌△PCQ、PF∥AB(内错角相等,两直线平行),才能证明EF⊥AB.
核心考点
试题【如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,P为BC边上任意一点,点Q为AC边动点,分别以CP、PQ为边做等边△PCF和等边△PQE,连接EF.(】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.△ABD≌△EBC | B.△NBC≌△MBD | C.DM=DC | D.∠ABD=∠EBC |
A.①②③④ | B.②③④⑤ | C.①③④⑤ | D.①②③⑤ |
A.1条 | B.2条 | C.3条 | D.4条 |
A.等边三角形 | B.钝角三角形 |
C.直角三角形 | D.等腰直角三角形 |
A.只有①②④ | B.只有①②③ | C.只有②③④ | D.只有①③④ |
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