题目

题型：不详难度：来源：

已知点O为线段AD上一点，分别以AO、DO为边在线段的同侧作等边△OAB和等边△ODC，连接AC、BD相交于点E，求∠AEB的大小．

答案

∵等边△OAB和等边△ODC，
∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，

AO=BO ∠AOC=∠BOD OC=OD

，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠ACO=∠BDO，
又∠COD为△AOC的外角，
∴∠COD=∠CAO+∠ACO=∠CAO+∠BDO=60°，
又∠AEB为△AED的外角，
则∠AEB=∠CAO+∠BDO=60°．