题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知点C在线段AB上，以AC和CB为边，在AB的同侧分别作正三角形△AMC和△CNB，连接AN和BM分别交MC、NC于P、G．
（1）求证：△MCB≌△ACN；
（2）猜想PG和AB的位置关系是怎样的？并证明你的结论．

答案

（1）证明：∵△AMC和△CNB都为等边三角形，
∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠MCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠MCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中，
∵

AC=MC ∠ACN=∠MCB CN=CB

，
∴△ACN≌△MCB（SAS）；

（2）PG∥AB．
证明：∵△ACN≌△MCB，
∴∠ANC=∠MBC，
∵∠ACM=∠MCB=60°，
∴∠PCN=∠GCB=60°，
在△PCN和△GCB中，
∵

∠PNC=∠GBC NC=BC ∠PCN=∠GCB

，
∴△PCN≌△GCB（ASA），
∴CP=CG，
∴△PCG为等边三角形，
∴∠PGC=60°，又∠NCB=60°，
∴∠PGC=∠NCB，
∴PG∥AB．