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题目
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等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的(  )
A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍
答案
因为等边三角形的三线合一,所以圆心为其重心,即外接圆的半径是内接圆半径的2倍,所以外接圆面积是内切圆面积的4倍.
故选C.
核心考点
试题【等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的(  )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知△ABC为等边三角形,AB=6,P是AB上的一个动点(与A、B不重合),过点P作AB的垂线与BC相交于点D,以点D为正方形的一个顶点,在△ABC内作正方形DEFG,其中D、E在BC上,F在AC上,
(1)设BP的长为x,正方形DEFG的边长为y,写出y关于x的函数解析式及定义域;
(2)当BP=2时,求CF的长;
(3)△GDP是否可能成为直角三角形?若能,求出BP的长;若不能,请说明理由.
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如图:△ABC是等边三角形
(1)若AD=BE=CF,求证△DEF是等边三角形.
(2)请问(1)的逆命题成立吗?若成立,请证明,若不成立,请用反例说明
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如图所示,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于R点,PS⊥AC于S点,PR=PS,则四个结论:①点P在∠A的平分线上;②AS=AR;③QPAR;④△BRP≌△QSP,正确的结论是(  )
A.①②③④B.只有①②,C.只有②③D.只有①③

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已知:如图,等边△ABC的边长是4,D是边BC上的一个动点(与点B、C不重合),连接AD,作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F.
(1)求△BDE和△DCF的周长和;
(2)设CD长为x,△BDE的周长为y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)当△BDE是直角三角形时,求CD的长.
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如图所示,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则四个结论正确的是(  )
①点P在∠A的平分线上;
②AS=AR;
③QPAR;
④△BRP≌△QSP.
A.全部正确B.仅①和②正确C.仅②③正确D.仅①和③正确

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