题目

题型：专项题难度：来源：

已知：如图所示，AB=AC，BD⊥AC。说明：∠DBC=∠A。

答案

解：方法一：作∠A的平分线AE，交BC于E。
因为AB=AC，所以AE⊥BC（三线合一）。
所以∠C+∠EAC=90°，
因为BD⊥AC，所以∠C+∠DBC=90°，
所以∠DBC=∠EAC=∠BAC。

方法二：因为BD⊥AC，
所以∠DBC=90°-∠C。
因为AB=AC，所以∠ABC=∠C。
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
所以∠A=180°-（∠ABC+∠C）=180°-2∠C=2（90°-∠C）=2∠DBC，
所以∠DBC=∠A。