题目

题型：湖南省期末题难度：来源：

两个大小不等的等腰直角三角板如图1所示位置放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线，连接DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：DC⊥BE．
图1                       图2

答案

解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．
在△BAE和△DAC中，
AB=AC，∠BAE=∠DAC，AE=AD，
∴△BAE△CAD（SAS）；
（2）由（1）得△BAE△CAD．
∴∠DCA=∠B=45°．
∵∠BCA=45°，
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，
∴DC⊥BE．