文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出已知，求证（如图），已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．她们对 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出已知，求证（如图），已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．她们对各自所作的辅助线描述如下：
魔方格

文文：“过点A作BC的中垂线AD”．
彬彬：“作△ABC的角平分线AD”
文文和彬彬的作法谁的正确？请你加以判断，并选择他们中间正确的作法完成证明过程．
答：______
证明：

答案

彬彬的作法正确．（1分）
证明：作△ABC的角平分线AD
则∠BAD=∠CAD（2分）
在△BAD和△CAD中

∠B=∠C

∠BAD=∠CAD

AD=AD

∴△BAD≌△CAD（AAS）（5分）
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）．（7分）

核心考点

试题【文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出已知，求证（如图），已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．她们对】；主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（　　）

A．30°

B．20°

C．15°

D．100°

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如图，△ABE，和△ACD都是等边三角形，若BO+OC=m，OE+OD=n，则BD的长为______．（用含m、n的式子表示）．魔方格

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已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE交BC于D．
求证：AD⊥BC
证明：∵AB=AC （已知），∴∠ABC=∠ACB （______ ）
∵BE平分∠ABC （已知），CE平分∠ACB （已知），
∴∠EBD=

______，∠ECD=

______ （角平分线的定义  ），
∴∠EBD=∠ECD  （等量代换），
∴BE=CE  （______  ），
在△ABE和△ACE中，
∵

AB=AC(已知)

BE=CE(已证)

AE=AE(公共边)

∴△ABE≌△ACE  （______），
∴∠BAE=∠CAE  （全等三角形对应角相等），
∵AB=AC （已知），
∴AD⊥BC  （______）．魔方格

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等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别为（　　）

A．40°，40°	B．100°，20°
C．50°，50°	D．40°，40°或100°，20°

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如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且AB=BD，AD=DC，求∠BAC的度数．魔方格

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