题目
题型:不详难度:来源:
(1)若△AOE的面积为
3 |
2 |
(2)求证:△AOE∽△PBD;
(3)△PBD能否是等腰三角形?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由;
(4)当t=3时,直接写出此时
AE |
EP |
答案
∵△AOE的面积为
3 |
2 |
∴EF=1;
∵∠EOF=∠ABO=90°-∠BOC,
∠EFO=∠AOB=90°,
∴△OEF∽△BAO,
EF |
AO |
OF |
BO |
1 |
3 |
OF |
4 |
4 |
3 |
∴点E的坐标为(1,
4 |
3 |
(2)证明:∵Rt△OAB中,OC为斜边AB边上的高,
∴∠EOA+∠OAC=90°,∠DBP+∠OAC=90°,
∴∠EOA=∠DBP,
∴∠EOA=∠DBP=90°-∠BOC,
∠AEO=∠PDB=90°+∠PAB,
∴△AOE∽△PBD.
(3)△PBD可以是等腰三角形,
∵∠PDB=90°+∠PAB>90°,
∴如果△PBD是等腰三角形,∠PDB只能顶角,即DP=DB,
当△PDB是等腰三角形,∵△AOE∽△PBD,
∴△AOE是等腰三角形,且EA=EO;
过点E作EF⊥AO于点F,则AF=OF=
3 |
2 |
∵△OEF∽△BAO,
∴
EF |
AO |
OF |
BO |
EF |
3 |
| ||
4 |
9 |
8 |
∵△AFE∽△AOP,
∴
AF |
AO |
EF |
PO |
| ||
3 |
| ||
t |
9 |
4 |
∴当△PBD是等腰三角形时,t=
9 |
4 |
(4)当t=3时,
AE |
EP |
3 |
4 |
核心考点
试题【在平面直角坐标中,Rt△OAB的两顶点A,B分别在y轴,x轴的正半轴上,点O是原点.其中点A(0,3),B(4,0),OC是Rt△OAB的高,点P以每秒1个单位】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△ABD是等腰三角形;
(2)求∠BAD的度数.
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