点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，BE，CD相交于点F，设S四边形EADF=S1，S△BDF=S2，S△BCF=S3，S△CEF=S4，则S1S3与S2S - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，BE，CD相交于点F，设S_{四边形EADF}=S₁，S_△BDF=S₂，S_△BCF=S₃，S_△CEF=S₄，则S₁S₃与S₂S₄的大小关系为（　　）

A．S₁S₃＜S₂S₄

B．S₁S₃=S₂S₄

C．S₁S₃＞S₂S₄

D．不能确定

答案

如图，连接DE，设S_△DEF=S′₁，
则

S′1

，从而有S₁′S₃=S₂S₄．
因为S₁＞S₁′，所以S₁S₃＞S₂S₄．
故选C．

核心考点

试题【点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，BE，CD相交于点F，设S四边形EADF=S1，S△BDF=S2，S△BCF=S3，S△CEF=S4，则S1S3与S2S】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在四边形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，四个三角形的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，若S₂=1，S₄=4，则S₁+S₃等于（　　）

A．2

B．2.5

C．3

D．3.5

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两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（　　）

A．5：3

B．5：4

C．5：12

D．25：12

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如图，AD和BE把△ABC分成三个三角形和一个四边形，其中△OAE、△OAB、△OBD的面积分别为10、20、16，则四边形ODCE的面积是______．魔方格

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如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A₁，B₁，C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁；第二次操作，分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使得A₂B₁=2A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，记其面积为S₂；…；按此规律继续下去，可得到△A₅B₅C₅，则其面积S₅=______．魔方格

题型：资阳难度：| 查看答案

在△ABC中，已知I为内心，O为外心，AB=8，BC=6，CA=4．求证：OI⊥CI．

题型：不详难度：| 查看答案

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