在△ABC中，已知I为内心，O为外心，AB=8，BC=6，CA=4．求证：OI⊥CI． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知I为内心，O为外心，AB=8，BC=6，CA=4．求证：OI⊥CI．

答案

证明：∵I是内心，
∴

，

AC+AB

．
又∵AB=8，BC=6，CA=4
∴AC+AB=2BC，
∴AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．
又∵DC=DI（内心性质），
∴AD=2DI．
而O是外心，
∴OI⊥AI．

核心考点

试题【在△ABC中，已知I为内心，O为外心，AB=8，BC=6，CA=4．求证：OI⊥CI．】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，点P是矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为（　　）

A．17

B．7

C．

120

D．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，长方形ABCD内的每个圆的面积是9π，那么长方形ABCD的面积是______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上的任意一点（可与B、C 重合），分别过B、C、D 作射线AP的垂线，垂足分别为B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的取值范围是______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=8厘米，BC=6厘米．分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG，则三角形BEF的面积是______平方厘米，AEDFGB的面积是______平方厘米．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．例如：图1中△ABC就是一个格点三角形．
（1）在图2中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．
（2）在图3中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．
（3）在图4中画一个格点正方形，使其面积等于10．
（4）请你计算图5中格点△FGH的面积．
魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点