已知实数a，b，c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0．（1）求a，b，c的值，并在平面直角坐标系中，描出点A（0，a），B（b，0），C（ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知实数a，b，c满足关系式|a-2|+（b-3）²=0，（c-4）²≤0．
（1）求a，b，c的值，并在平面直角坐标系中，描出点A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的式子表示三角形POA的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

（1）∵|a-2|+（b-3）²=0，（c-4）²≤0，
∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=2，b=3，c=4，
∴点A、B、C在平面直角坐标系中的位置如1图所示．

（2）如图2，过点P作PD⊥y轴，则PD=-m，
故三角形POA的面积=

OA•PD=

×2×（-m）=-m，即三角形POA的面积是-m；

（3）存在．理由如下：如图2，过点A做AE⊥BC于点E．则AE=3．

故△ABC的面积是6．
∵S_{四边形ABOP}=S_△AOB+S_△AOP=3-m，
∴设存在点P使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，即3-m=6，
解得m=-3，
∴P（-3，1）．

核心考点

试题【已知实数a，b，c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0．（1）求a，b，c的值，并在平面直角坐标系中，描出点A（0，a），B（b，0），C（】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A₁、B₁、C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁，求S₁的值．
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A₁C、B₁A、C₁B，因为A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a，由此继续推理，从而解决了这个问题．

（1）直接写出S₁=______（用含字母a的式子表示）．
请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积．
（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S_△APE与S_△BPF的比值．