已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D．若∠CAB=30°，AB=30，求BD的长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：甘肃省期末题难度：来源：

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D．若∠CAB=30°，AB=30，求BD的长．

答案

解：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，且OC=OA=OB=

AB=15，
∵∠CAB=30°，
∴∠COD=2∠CAB=60°，即∠D=30°，
∴在Rt△OCD中，OD=2OC=30，
∴BD=OD﹣OB=15．

核心考点

试题【已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D．若∠CAB=30°，AB=30，求BD的长．】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形（腰与底边不相等）；④等边三角形；⑤平行四边形（不含矩形，菱形）．其中，能用完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形是 [ ]
A．②③
B．②③④
C．①③④⑤
D．①②③④⑤

题型：湖北省期中题难度：| 查看答案

如图，△ABC中，∠ACB=90 °，CD⊥AB于点D，∠A=30 °，BD=1.5cm，则AB=（）cm。

题型：宁夏自治区期中题难度：| 查看答案

在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．
（1）如图①，当∠DAB=120°，∠B=∠D=90°时，求证：AB+AD=AC．
（2）如图②，当∠DAB=120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．
（3）如图③，当∠DAB=90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证．明．

题型：广东省期中题难度：| 查看答案

如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E．求证：
（1）PD=PE；
（2）PE²=PA·PB．

题型：湖北省期中题难度：| 查看答案

已知：如图，∠1=30°，∠C=90°，DE⊥AC，AB=a，求AC= _________ ．

题型：辽宁省期中题难度：| 查看答案

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