题目

题型：怀化难度：来源：

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．
（1）求证：△ADE≌△BGF；
（2）若正方形DEFG的面积为16cm²，求AC的长．

答案

（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，
∴∠B=∠A=45°，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠BFG=∠AED=90°，
故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，
∵在△ADE与△BGF中，

∠BFG=∠AED GF=DE ∠BGF=∠ADE

，
∴△ADE≌△BGF（ASA）；


（2）过点C作CG⊥AB于点G，
∵正方形DEFG的面积为16cm²，
∴DE=AE=4cm，
∴AB=3DE=12cm，
∵△ABC是等腰直角三角形，CG⊥AB，
∴AG=

1

2

AB=

1

2

×12=6cm，
在Rt△ADE中，
∵DE=AE=4cm，
∴AD=

AE2+DE2

=

42+42

=4

2

cm，
∵CG⊥AB，DE⊥AB，
∴CG∥DE，
∴△ADE∽△ACG，
∴

AE

AG

=

AD

AC

，

4

6

=

4 2

AC

，
解得AC=6

2

cm．