题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，中线CM与高线CD三等分∠ACB，则∠B等于______．

答案

根据题意得：CD⊥AB，AM=MB，∠ACD=∠MCD=∠BCM．
∵∠ACD=∠MCD，CD=CD，∠CDA=∠CDM=90°，
∴△ACD≌△MCD．
∴AD=DM=

1

2

AM=

1

2

BM．
过点M作MN⊥BC于点N，
∵∠DCM=∠NCM，CD⊥AB，
∴DM=NM．
∴NM=

1

2

MB，
∴在Rt△MNB中，∠B=30°．
故答案为：30°．