已知复数z=（m2-2m-3）+（m2-3m-4）i，求实数m的值使z为纯虚数． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知复数z=（m²-2m-3）+（m²-3m-4）i，求实数m的值使z为纯虚数．

答案

∵复数z=（m²-2m-3）+（m²-3m-4）i，
∴当z的实数为0，而虚部不为0时，z表示一个纯虚数
因此，可得

m2-2m-3=0

m2-3m-4≠0

，解之得m=3（舍去-1）
∴存在m=3，使得z为纯虚数．

核心考点

试题【已知复数z=（m2-2m-3）+（m2-3m-4）i，求实数m的值使z为纯虚数．】；主要考察你对复数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知平行四边形OABC的顶点A、B分别对应复数1-3i，4+2i．O为复平面的原点，那么顶点C对应的复数是______．

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设i是虚数单位，复数

1+ai

2-i

为纯虚数，则实数a=______．

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若复数z=a²-1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则|z|=______．

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给出下列命题：①若复平面内复数z=x-

i 所对应的点都在单位圆x²+y²=1内，则实数x的取值范围是-

＜x＜

；②在复平面内，若复数z满足|z-i|+|z+i|=4，则z在复平面内对应的点Z的轨迹是焦点在虚轴上的椭圆；③若z³=1，则复数z一定等于1；④若（x²-1）+（x²+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1，其中，正确命题的序号是 ______

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复数z=

(2+i)2

1-i

（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第______象限．

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