题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:EF=CD;
(2)求证:∠F=∠BGE.
答案
证明:(1)过点D作DH⊥BC于H,则∠DHB=∠ABC=∠A=90°,ABHD为矩形,
从而可得:AD=BH,AB=DH,
∵AB=BC=2AD,点E为AB的中点,
∴AE=BE=
1 |
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1 |
2 |
∴AE=CH,
∵EG⊥CD,
∴∠DGF=∠HDF=90°,
∴∠1+∠2=∠2+∠F=90°,
∴∠1=∠F,
在△AEF和△HCD中,
∵
|
∴△AEF≌△HCD(AAS),
∴EF=CD;
(2)延长FE、CB交于点M,
∵AD∥BC,
∴∠F=∠M,
在△AEF和△BME中,
∵
|
∴△AEF≌△BME(AAS),
∴AF=BM=BC,
∵EG⊥CD,
∴BG=
1 |
2 |
∴∠M=∠BGE=∠F.
核心考点
试题【如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=BC=2AD,点E为AB的中点,过点E作EG⊥CD于点G,延长EG、AD相交于点F,连接BG.(1)求证】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)根据要求作图(尺规作图,保留作图痕迹,不写画法).
①作∠BAC的平分线AD交BC于D;
②作线段AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,垂足为H;
③连接ED.
(2)在(1)的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形:
△______∽△______;△______≌△______.
并选择其中一对加以证明.
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