题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，等边△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．

答案

AE=CD，AC=BC，
∴EC=BD；
∵△ABC为等边三角形，
∴∠C=∠ABC=60°，AB=BC，
在△BEC与△ADB中，

EC=DB ∠C=∠ABC AB=BC

∴△BEC≌△ADB（SAS），
∴∠EBC=∠BAD；
∵∠ABE+∠EBC=60°，则∠ABE+∠BAD=60°，
∵∠BPQ是△ABP外角，
∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ，
又∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ．