题目
题型:不详难度:来源:
(1)已知I为三角形ABC的内心,连接AI交三角形ABC的外接圆于点D,如图所示,连接BD和CD,求证:BD=CD=ID.
(2)己知三角形ABC,AD平分∠BAC且与它的外接圆交于点D,在线段AD上有一点I满足BD=ID.试问点I是否是三角形ABC的内心?若是加以证明;若不是,说明理由.
答案
连接BI,
∵I是△ABC的内心,
∴∠BAD=∠DAC,∠ABI=∠CBI,
∴弧BD=弧DC,
∴BD=DC,
∵∠BID=∠ABI+∠BAD,∠IBD=∠CBI+∠DBC,
∵∠CAD=∠BAD=∠DBC,
∴∠DBI=∠BID,
∴BD=DI,
∴BD=CD=ID.
(2)答:I是三角形ABC的内心.
证明:连接BI,
∵∠BID=∠ABI+∠BAD,∠IBD=∠CBI+∠DBC,BD=ID,
∴∠BID=∠IBD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=∠DBC,
∴∠ABI=∠CBI=∠BID-∠BAI,
∴∠ABI=∠CBI,
即I在∠ABC的平分线上,
即I是∠BAC何∠ABC的平分线的交点,
∴I也在∠ACB的角平分线上,
即I是三角形ABC的内心.
核心考点
试题【规定三角形的三条内角平分线的交点叫三角形的内心.(1)已知I为三角形ABC的内心,连接AI交三角形ABC的外接圆于点D,如图所示,连接BD和CD,求证:BD=C】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.AF=4cm,BD=9cm,CE=5cm | B.AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm |
C.AF=5cm,BD=4cm,CE=9cm | D.AF=9cm,BD=4cm,CE=5cm |
(1)求证:AH=2OM;
(2)若∠BAC=60°,求证:AH=AO.(初二)
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