题目

题型：威海难度：来源：

如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CE⊥AB．
（1）求证：EF∥BD；
（2）若AB=7，CD=3，求线段EF的长．

答案

（1）证明：过C点作CH∥BD，交AB的延长线于点H；
连接AC，交EF于点K，则AK=CK．
∵AB∥CD，∴BH=CD，BD=CH．
∵AD=BC，∴AC=BD=CH．
∵CE⊥AB，
∴AE=EH．
∴EK是△AHC的中位线．
∴EK∥CH．
∴EF∥BD．

（2）由（1）得BH=CD，EF∥BD．
∴∠AEF=∠ABD．
∵AB=7，CD=3，
∴AH=10．
∵AE=CE，AE=EH，
∴AE=CE=EH=5．
∵CE⊥AB，∴CH=5

2

=BD．
∵∠EAF=∠BAD，∠AEF=∠ABD，
∴△AFE∽△ADB．
∴

AE

AB

=

EF

BD

．
∴EF=

AE?BD

AB

=

25 2

7

．