题目

题型：贵州省期末题难度：来源：

在四边形ABCD中，∠ADC=∠B=90^。，DE⊥AB，垂足为E，AD=CD，且DE=BE=5，请用旋转图形的方法求四边形ABCD的面积。

答案

解：把RtΔDEA以绕D按逆时针旋转90^。，如图
         ∵AD=CD
          ∴（A）与C重合
           ∴∠A=∠DCE′ ∠E′=∠AED=90°
           在四边形ABCD中       ∵∠ADC=∠B=90° 
         ∴∠A + ∠DCB = 180° 
       ∴∠DCE′+ ∠DCB = 180° 即点B、C、E′在同一直线上
        ∵∠DEB = ∠E′=∠B=90° 
       ∴四边形DEBE′是矩形 
          ∴S_{矩形DEBE′}=DE×BE = 5×5 =25 
         ∵S_{矩形DEBE′}=S_{四边形DEBC}+S _ΔDCE′ 
        ∵S_{四边形ABCD} = S_{四边形DEBC} + S_ΔADE = S_{四边形DEBC} + S_ΔDCE 
         ∴S_{四边形ABCD} = S_矩形DEBE =25