题目

题型：不详难度：来源：

在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，
∠CED=35°，如图7，则∠EAB是多少度？请你说出∠EAB=             度

答案

35°

解析

分析：过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得AE是∠BAD的平分线，然后求出=∠AEB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．

解：过点E作EF⊥AD于F，
∵DE平分∠ADC，
∴CE=EF，
∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∴BE=EF，
∴AE是∠BAD的平分线，
∵∠CED=35°，
∴∠AEB=90°-∠CED=90°-35°=55°，
∵∠B=90°，
∴∠EAB=90°-55°=35°．
故答案为：35°．