题目

题型：同步题难度：来源：

已知关于x的二次函数y=x²-（2m-1）x+m²+3m+4。
（1）探究二次函数y的图象与x轴的交点的个数跟m之间的关系。
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁²+x₂²=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式。

答案

解：（1）∵△=[-（2m-1）]²-4（m²+3m+4）=4m²-4m+1-4m²-12m-16=-16m-15
当△>0 时，即时，二次函数y的图象与x轴有两个交点，
当A=0即时，二次函数y的图象与x轴有一个交点，
当△＜0，即m>-时，二次函数y的图象与x轴没有交点。
 （2）∵x₁+x₂=2m-1，x₁x₂=m²+3m+4，=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2m²-10m-7
由得2m²-10m-7=5，
∴m²-5m-6=0，m₁=6，m₂=-1
m=6不合题意舍去，
∴m=-1，
∴y=x²+3x+2，
∴C（0，2），
直线CM的解析式为：。