题目

题型：东丽区一模难度：来源：

二次函数y=x²+（2+k）x+2k与x轴交于A，B两点，其中点A是个定点，A，B分别在原点的两侧，且OA+OB=6，则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为______．

答案

∵A，B分别在原点的两侧，A点在左侧，且OA+OB=6，
∴设A（a，0），则B（6+a，0），
∵函数y=x²+（2+k）x+2k的图象与x轴的交点就是方程x²+（2+k）x+2k=0的根，
∴a+6+a=-（2+k），a•（6+a）=2k，
即2a=-k-8，6a+a²=2k，
解得a=-8，或a=-2，
当a=-2时，k=-4，
∴直线y=kx+1为直线y=-4x+1，与x轴交点坐标为（

1

4

，0），
当a=-8时，k=8，
∴直线y=kx+1为直线y=8x+1，与x轴交点为（-

1

8

，0）（不合题意舍去）
故直线y=kx+1与x轴的交点坐标为（

1

4

，0）．