题目
题型:不详难度:来源:
(1)求q关于p的关系式;
(2)求证:抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点;
(3)设抛物线y=x2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式.
答案
(2)证明:∵一元二次方程x2+px+q=0的判别式△=p2-4q>0,
由(1)得△=p2+4(2p+5)=p2+8p+20=(p+4)2+4>0,(3分)
∴一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实根.(4分)
∴抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点;(5分)
(3)抛物线顶点的坐标为M(-
p |
2 |
4q-p2 |
4 |
∵x1,x2是方程x2+px+q=0的两个根,
∴
|
∴|AB|=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2 |
p2-4q |
∴S△AMB=
1 |
2 |
4q-p2 |
4 |
1 |
8 |
p2-4q |
要使S△AMB最小,只须使p2-4q最小.
由(2)得△=p2-4q=(p+4)2+4,
所以当p=-4时,有最小值4,此时S△AMB=1,q=3.(9分)
故抛物线的解析式为y=x2-4x+3.(10分)
核心考点
试题【已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.(1)求q关于p的关系式;(2)求证:抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点;(3)设抛物线y=x2+px+】;主要考察你对二次函数与一元二次方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
4 |
A.16 | B.
| C.8π | D.32 |
A.-3 | B.3 | C.-6 | D.9 |
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