题目

题型：浙江省期末题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（-1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。
（1）求经过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式；
（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式；
（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论。

答案

解：（1）易知点C的坐标为（0，2），
∴经过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式为y=-（x+1）（x-4）=-x²+x+2。
（2）易知点M的坐标为（1.5，-3.125），
 ∴直线MC对应的函数表达式为：y=0.75x+2。
（3）直线MC与⊙P相切，
证明“略”。