题目

题型：河北省期末题难度：来源：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm. 现有动点Ｐ从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Ｑ从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动. 如果点Ｐ的速度是4cm /秒，点Ｑ的速度是2cm /秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动。设运动的时间为ｔ秒求：
（1）用含ｔ的代数式表示Rt△CＰＱ的面积Ｓ；
（2）当ｔ=3秒时，这时，Ｐ、Ｑ两点之间的距离是多少？
（3）当ｔ为多少秒时，以点C、Ｐ、Ｑ为顶点的三角形与△ABC 相似？

答案

（1）由题意得AＰ=4ｔ，CＱ=2ｔ，则 CＰ=20-4ｔ
因此Rt△CＰＱ的面积为Ｓ= cm² ；
（2）当ｔ=3秒时，CＰ=20-4ｔ=8cm，CＱ=2ｔ=6cm
由勾股定理得ＰＱ=；
（3）分两种情况
1）当Rt△CＰＱ∽Rt△CAB时，，即，解得ｔ=6秒。
2）当Rt△CＰＱ∽Rt△CBA时 ，即，解得ｔ=秒。
因此ｔ=6秒或ｔ=秒时，以点C、Ｐ、Ｑ为顶点的三角形与△ABC 相似。