已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，0）与（2，5）两点，求二次函数的关系式。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过（1，0）与（2，5）两点，求二次函数的关系式。

答案

解：

解得

故所求关系式为y=x²+2x-3。

核心考点

试题【已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，0）与（2，5）两点，求二次函数的关系式。】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点B（1，0），C（-3，0），且过点A（3，6）。

（1）求a，b，c的值；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，连结CP、PB、BQ，试求四边形PBQC的面积。

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如图所示，二次函数y=x²+bx+c的图象经过A（-1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C。

（1）试确定b、c的值；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状。

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按图所示的流程图，输入一个数据x，根据y与x的关系式输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
①新数据都在60～100（含60和100）之间；
②新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据较大的对应的新数据也较大。

（1）若y与x的关系式是y=x+p（100-x），请说明：当p=

时，这种变换满足上述两个要求。
（2）若按关系式y=a（x-h）²+k（a>0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）。

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如图所示，抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-l，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B。

（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，m+l）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连结BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标。

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二次函数y=

x²的图象如图所示，点A₀位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₈在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₀₈在二次函数y=

x²位于第一象限的图象上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈都为等边三角形，则△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈的边长=（）。

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