题目
题型:专项题难度:来源:
(2)已知点D(m,m+l)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;
(3)在(2)的条件下,连结BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标。
答案
∴
解得
∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4;
(2))∵点D(m,m+1)在抛物线上
∴m+l=-m2+3m+4,即m2-2m-3=0
所以,m=-1或m=3
∵点D在第一象限
∴点D的坐标为(3,4)
由(1)知OC=OB
所以,∠CBA=45°
设点D关于直线BC的对称点为点M
∵C(0,4)
∴CD∥AB,且CD=3
∴∠MCB=∠DCB=45°
∴M点在y轴上,且CM=CD=3
∴OM=1
∴M(0,1)
即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1);
(3)作PF⊥AB于F,DE⊥BC于E
由(1)有:OB=OC=4
∴∠OBC=45°
∵∠DBP=45°
∴∠CBD=∠PBA
∵C(0,4),D(3,4)
∴CD∥OB且CD=3
∴∠DCE=∠CB0=45°
∴DE=CE=
∵OB=OC=4
∴BC=4
∴BE=BC-CE=
∴tan∠PBF=tan∠CBD=
设PF=3t,则BF=5t
∴OF=5t-4
∴P(-5t+4,3t)
∵P点在抛物线上
∴3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4
∴t=0(舍去)或t=
∴P(-,)。
核心考点
试题【如图所示,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-l,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B。(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+l)在第一象限的】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.20m/s
C.10m/s
D.5m/s
某商店经营一种水产品,成本为每千克40元,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售价每涨1元,月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况,销售单价定为每千克( )元时,获得的利润最多。
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