题目
题型:四川省模拟题难度:来源:
(2)在直线x=m(m>1)上有一点P(点P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,求P点坐标(用含m的代数式表示);
(3)在(2)成立的条件下,试问:抛物线y=ax2+bx-a是否存在一点Q,使得四边形ABPQ为平行四边形?如果存在这样的点Q,请求出m的值;如果不存在,请简要说明理由。
答案
∴b=0,a=4,
∴抛物线的解析式为y=4x2-4;
(2)设P(m,n),由4x2-4=0,
∴x=±1,
∴A(-1,0),B(0,1),
∵△OBC∽△PBD,
若∠OCB=∠PBD,则,
∴,
∴,此时,
若∠OCB=∠BPD,则,∴,
∴n=4(m-1),此时P(m,4(m-1));
(3)假设抛物线存在点Q(x,y)使四边形ABPQ为平行四边形,
当P(m,4m-4)时,AP的中点R的坐标为:,
又∵R又是BQ的中点,
∴,Q(m-2,4(m-1)),
∵Q在抛物线上,
∴4(m-1)=4(m-2)2-4,
∴m-1=m2-4m+4-1,
∴m2-5m+4=0,
∴m=4或m=1(舍去),
当P点坐标为时,同理,,,
∴16m2-65m+49=0,m=或m=1(舍去),
∴当m=4或时,AP与BQ互相平分,四边形ABPQ是平行四边形,
∴m=4或为所求。
核心考点
试题【已知如图,抛物线y=ax2+bx-a的图像与x轴交于A、B两点,点A在点B的左边,顶点坐标为C(0,-4),直线x=m(m>1)与x轴交于点D。(1)求抛】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式。
(2)若抛物线的顶点为P,求△PAB的面积。
(3)在抛物线上是否存在一点M 使 △MBC的面积等于△PAB的面积;若存在,请写出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);
(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由。
(2)如果b=3,求这条抛物线的顶点坐标;
(3)如图所示,过点P作直线PA⊥y轴,交y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式。
B.y=-x2
C.y=-2x2
D.y=-x2
(1)求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标;
(2)在抛物线上有一点D,使四边形ABDC为等腰梯形,写出点D的坐标,并求出直线AD的解析式;(3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M,抛物线上有一动点P,x轴上有一动点Q,是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由。
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