题目
题型:河南省模拟题难度:来源:
(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);
(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由。
答案
(2)由(1),得y=x2-x-3,它与x轴交于A,B两点,得B(4,0),
∴OB=4,
又∵OC=3,
∴BC=5,
由题意,得△BHP∽△BOC,
∵OC∶OB∶BC=3∶4∶5,
∴HP∶HB∶BP=3∶4∶5,
∵PB=5t,
∴HB=4t,HP=3t,
∴OH=OB-HB=4-4t,
由y=x-3与x轴交于点Q,得Q(4t,0),∴OQ=4t,
①当H在Q、B之间时,QH=OH-OQ=(4-4t)-4t=4-8t,
②当H在O、Q之间时,QH=OQ-OH=4t-(4-4t)=8t-4,
综合①,②得QH=|4-8t|;
(3)存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似;
①当H在Q、B之间时,QH=4-8t,若△QHP∽△COQ,则QH∶CO=HP∶OQ,得,
∴t=,
若△PHQ∽△COQ,则PH∶CO=HQ∶OQ,得,
即t2+2t-1=0,
∴t1=-1,t2=--1(舍去);
②当H在O、Q之间时,QH=8t-4,
若△QHP∽△COQ,则QH∶CO=HP∶OQ,得,
∴t=,
若△PHQ∽△COQ,则PH∶CO=HQ∶OQ,得,即t2-2t+1=0,∴t1=t2=1(舍去),
综上所述,存在的值,t1=-1,t2=,t3=。
核心考点
试题【如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点,A点的坐标为(-1,0),过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如果b=3,求这条抛物线的顶点坐标;
(3)如图所示,过点P作直线PA⊥y轴,交y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式。
B.y=-x2
C.y=-2x2
D.y=-x2
(1)求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标;
(2)在抛物线上有一点D,使四边形ABDC为等腰梯形,写出点D的坐标,并求出直线AD的解析式;(3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M,抛物线上有一动点P,x轴上有一动点Q,是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由。
(1)求直线AB的解析式;
(2)设ΔAQP的面积为y,求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把ΔAOB的周长和面积同时平分?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由;
(4)连结PO,并把ΔPQO沿QO翻折,得到四边形PQP′O,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP′O为菱形?若存在,请求出此时点Q的坐标和菱形的边长;若不存在,请说明理由。
(1)求抛物线的解析式;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)设PB于y轴交于C点,求△ABC的面积。
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