题目
题型:模拟题难度:来源:
(1)求抛物线的解析式。
(2)若抛物线的顶点为P,求△PAB的面积。
(3)在抛物线上是否存在一点M 使 △MBC的面积等于△PAB的面积;若存在,请写出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
设通过点C(-2、0),B(4、0)的抛物线y=a(x+2)(x-4),
∵ 过点D(0、4)
∴解得,
∴解析式为;
(2)∵当x=1时,y 的最小值为,
∴点P的坐标为(1、),
直线AP的解析式为:,
∴直线AP与X轴的交点坐标为(,0),
∴;
(3)假设存在点M,则由题意可得:,
∵BC=6,
∴,,
当,则,得,,
当,则,得,,
所以存在这样的点M有4个 (,2),(,2),(,-2),(,-2)。
核心考点
试题【如图所示在直角坐标系中,直角三角形AOB的定点坐标分别为A(0、2),O(0、0),B(4、0),把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD(A点转到C点】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);
(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由。
(2)如果b=3,求这条抛物线的顶点坐标;
(3)如图所示,过点P作直线PA⊥y轴,交y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式。
B.y=-x2
C.y=-2x2
D.y=-x2
(1)求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标;
(2)在抛物线上有一点D,使四边形ABDC为等腰梯形,写出点D的坐标,并求出直线AD的解析式;(3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M,抛物线上有一动点P,x轴上有一动点Q,是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由。
(1)求直线AB的解析式;
(2)设ΔAQP的面积为y,求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把ΔAOB的周长和面积同时平分?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由;
(4)连结PO,并把ΔPQO沿QO翻折,得到四边形PQP′O,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP′O为菱形?若存在,请求出此时点Q的坐标和菱形的边长;若不存在,请说明理由。
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