题目

题型：贵州省中考真题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是。
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）由题意得OB·=
∴B（-2，0）；（2）设抛物线的解析式为y=ax（x+2），
代入点A（1，），得，
∴；（3）存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E、当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△AOC的周长最小，
∵△BCE∽△BAF，
∴，
∴CE=，
∴C（-1，）。 （4）存在、如图，设p（x，y），直线AB为y=kx+b，则
解得，
∴直线AB为，

，
∵，
∴，
∴x₁=-，x₂=1（舍去），
∴p（-，-），
又∵，
∴，
∴x₁=-，x₂=-2，P（-2，0），不符合题意，
∴存在，点P坐标是。